Le Nombre et les Nombres

Frege, Dedekind, Peano, Cantor : penser le nombre a requis a la fin du siecle
dernier un effort qui a echoue, faute d'une elucidation suffisante de ce
qu'est le multiple. Laquelle implique que le Nombre est une forme specifiable
avant tout jeu d'operations ; que le Un est en crise ; et qu'en revanche une
serie de decisions axiomatiques suivent la promotion du vide et de l'infini.

Le "fond" naturel du Nombre, c'est alors ce multiple a la fois seriel et
homogene qu'on appelle "ordinal". L'operateur crucial est ici le concept, a la
fois soustrait a toute intuition et philosophiquement clair, d'ensemble
transitif.

S'en suit la definition du Nombre : donnee conjointe d'un ordinal (la matiere
du Nombre) et d'une partie de cet ordinal (sa forme). Definition qui couvre un
champ immense, dont tous nos nombres classiques constituent une infime partie,
a cote d'une foule in-nombrable d'autres especes a ce jour inexplorees.

De la simple essence des nombres se reduit enfin qu'ils sont regles par les
structures usuelles, qu'elles soient d'ordre, de "coupure" (singularisation
ponctuelle dans un environnement dense) ou d'operations.



Trop longtemps masque par la manipulation operatoire des especes disparates du
Nombre sous le signe technique de leur simple disponibilite dans le registre
de l'etant, c'est l'acces a la pensee du Nombre comme etre qui se trouve ainsi
ouvert.


*[5e]: Cinquième